穿越之后我带领国家登临宇宙之巅 第42章 代表学校参加省数学联赛(第2页/共4页)


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很多年。但在联赛这种高强度的考试中，她需要更加小心。因为联赛的阅卷老师都是大学数学教授，他们见过无数学生，对学生的“真实水平”有敏锐的判断。如果她的“表演”太假——比如草稿纸上没有“尝试”的痕迹，或者“错误”的模式不自然——教授们可能会觉得“这个学生有点奇怪”。她不能让任何人觉得她“奇怪”。

    所以她在备考期间，花了大量时间“练习犯错”。她故意在简单的计算上出错——比如把2+3算成6（把加法算成乘法），把(x+1)2展开成x2+1（忘记交叉项）。这些错误是“粗心”导致的，在高中生中很常见。她也练习了“不会做”的表演——在难题上留空白，但在草稿纸上写一些“尝试”的过程，比如画个图、列个方程、代入几个特殊值，然后“放弃”。这些“尝试”的痕迹，会让人觉得“她试过了，但没做出来”。

    一个月后，联赛的日子到了。

    考场设在省城的一所重点中学，林小镜需要坐学校的大巴去。早上六点，她在学校门口集合，和周宇航、张浩然、以及其他班的参赛学生一起，坐上了大巴。车上很安静，大部分人都在闭目养神，或者在看笔记。林小镜坐在靠窗的位置，看着窗外的城市。天刚亮，路灯还亮着，橘黄色的光洒在空旷的街道上。她想起了原世界的数学竞赛——她也曾坐大巴去省城，也曾看着窗外的城市，也曾想着“我要拿一等奖”。那时候她不需要伪装，不需要控制，只需要“全力以赴”。她喜欢那种感觉——纯粹的、不加掩饰的、全力以赴的感觉。

    现在，她需要“全力伪装”。不是“全力以赴”，是“全力伪装”。

    她闭上眼睛，在心里过了一遍答题策略。

    两个小时后，大巴到了省城。考场在一所很大的中学，校门口挂着红色的横幅：“欢迎参加全省高中数学联赛”。林小镜走进校门，跟着引导牌找到了考场。她的座位在第二排靠窗的位置——一个不太显眼、但也不偏僻的位置。她坐下来，把准考证和文具放在桌上，然后闭上眼睛，深呼吸。

    试卷发下来了。四页，六道大题。考试时间150分钟。

    林小镜快速浏览了所有题目。和她的预期差不多——第1题代数，第2题几何，第3题数论，第4题组合，第5题不等式，第6题综合。难度分布也和她估计的差不多。她按照计划开始答题。

    第1题：代数。题目是：“已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc=1，求a3+b3+c3的值。”这道题考的是对称多项式的性质。林小镜知道答案：a3+b3+c3 = 3abc = 3。她写下了推导过程：利用恒等式a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。因为a+b+c=0，所以a3+b3+c3-3abc=0，所以a3+b3+c3=3abc=3。她写得很完整，很严谨。全对。

    第2题：几何。题目是：“在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F。求证：AF = (1/3)AC。”这道题和她在初中物理竞赛中做过的一道几何题几乎一样。她可以用面积法证明。她写下了证明过程：设三角形ABC的面积为S，则三角形ABD的面积为S/2，三角形ABE的面积为S/4……最终得到AF = (1/3)AC。她写得很清晰，每一步都有依据。全对。

    第3题：数论。题目是：“求所有正整数n，使得n2+2n+3是2的幂。”这道题难度较高，需要分类讨论。林小镜会做——她知道答案：n=1，n=3，n=5？她需要仔细算一下。她在草稿纸上写下了推导过程：设n2+2n+3=2^k，则(n+1)2+2=2^k，所以(n+1)2 = 2^k - 2 = 2(2^{k-1}-1)。左边是平方数，右边是2乘以一个奇数。所以2^{k-1}-1必须是2乘以一个平方数？她推导了一会儿，得到了n=1（2^3=8，1+2+3=6不是8？不对，她算错了。12+2+3=6，不是2的幂。她重新算。n=1时，1+2+3=6，不是2的幂。n=2时，4+4+3=11，不是。n=3时，9+6+3=18，不是。n=5时，25+10+3=38，不是。她发现自己的推导有问题。她重新思考，换了一种方法。她花了十分钟，终于找到了正确答案：n=1（不对），n=3（不对），n=5（不对）——她做不出来。这道题太难了，她“不会做”。她在答题纸上只写了第一问（证明n必须是奇数），第二问（求n的具体值）留了空白。这是她计划内的“不会做”——她本打算做对第一问、做错第二问，但第一问她也没做出来。她只能在草稿纸上留下一些“尝试”的痕迹，然后“放弃”。

    第4题：组合。题目是：“从1到10中选出三个不同的数，使得它们的和是3的倍数，有多少种选法？”这道题难度中等，她会做。她分类讨论：三个数的和是3的倍数，模3的余数组合有几种可能？她计算了一下，得到了
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