穿越者大军的一员作品 穿越之后我带领国家登临宇宙之巅全文阅读简介:穿越之后我带领国家登临宇宙之巅最新章节 第9章 午睡时“复习”数学(第3页/共5页)
穿越之后我带领国家登临宇宙之巅 第9章 午睡时“复习”数学(第3页/共5页)
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也没问题。
但她在做完这道题之后，脑子里突然冒出了一个念头：矩阵和线性变换，是不是也可以用来描述这个世界的“规则”？
她原世界的物理学用微分方程描述自然规律。微分方程是连续的、无穷维的。但有没有可能，在某些尺度上，自然规律是离散的、有限维的？比如在量子力学里，态矢量是希尔伯特空间中的向量，可观测量是算符，本征值是可观测的结果——这本质上就是线性代数。
线性代数是描述“变换”的语言。一个矩阵作用于一个向量，把它变成另一个向量。这不就是“输入→输出”吗？任何一个系统，只要输入和输出之间有线性关系，就可以用矩阵来描述。
但自然规律不一定是线性的。非线性系统才是常态。线性只是近似，是简化。
那非线性系统用什么描述？微分几何？拓扑学？还是某种她还没学过的数学？
林小镜皱了一下眉头——她立刻意识到自己皱了眉头，赶紧放松面部肌肉。午睡时间，不能有任何面部表情，老师可能正在巡视。
她继续思考。
这个世界的数学体系，和她原世界的数学体系，是一样的吗？
她默认是一样的，因为她验证过基础算术，验证过基础代数。但她没有验证过更高级的数学——比如非欧几何，比如拓扑学，比如群论。这些数学分支是在特定的历史和文化背景下发展出来的。如果这个世界的历史和文化不同，那么数学的发展路径也可能不同。
可能这个世界的数学家走了和她原世界不同的路。可能他们发现了她原世界没有发现的数学结构。可能他们用不同的符号、不同的定义、不同的公理体系，描述了同一个数学实在。
数学实在是一样的——她相信这一点。1+1=2在任何世界都是真的，勾股定理在任何世界都是真的，素数的无限性在任何世界都是真的。但数学的“表达方式”——符号、术语、证明风格——可能不同。
她需要学习这个世界的数学语言。不是“复习”，而是“翻译”。把她原世界知道的数学知识，翻译成这个世界的数学语言。
这个任务比“复习”复杂得多。她需要先接触这个世界的数学教材，才能开始翻译。而她现在接触不到——她才三岁多，幼儿园里没有数学教材，家里的科普读物也不涉及高等数学。
她只能等。
又是等。
林小镜在心里叹了口气——不发出声音的叹气，只是胸腔微微收缩了一下。
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三岁零六个月。
她的午睡“复习”已经持续了两个月。这两个月里，她重新搭建了原世界高中阶段的所有数学知识：代数、几何、三角学、微积分、线性代数、概率统计、常微分方程。虽然速度慢，但准确率接近百分之百。
她的三岁大脑，已经能够稳定地运行原世界高中水平的数学了。
这让她既兴奋又沮丧。
兴奋的是，她的认知能力恢复速度比她预期的快。按照这个速度，她可能在四岁左右就能恢复到原世界高中毕业的水平——比原计划提前了一到两年。
沮丧的是，恢复到这个水平也没用。她没有新知识可以学。她原世界的知识储备就这么多——高中毕业，大学没上，她的高等数学只学到微积分和线性代数的基础部分，更深入的泛函分析、拓扑学、微分几何、抽象代数，她只在科普读物里听说过名字，没有系统学习过。
她需要这个世界的教育体系来提供新知识。但教育体系是按照年龄设计的——她三岁，上幼儿园，学的是颜色形状和儿歌。她要等到六岁上小学，才能开始接触最基础的数学。她要等到十二岁上初中，才能开始学代数。她要等到十五岁上高中，才能开始学微积分。
这意味着她要等十二到十五年，才能接触到她已经准备好了的知识。
这太荒谬了。
一个准备好了学微积分的大脑，被困在一个三岁的身体里，每天被教“这是红色，这是蓝色”。
林小镜躺在小床上，闭着眼睛，感受着周围此起彼伏的呼吸声。大部分孩子都睡着了，有几个在翻身，有一个在说梦话——听不清说什么。
她突然想到了一个解决方案：自学。
她不需要等学校教她。她可以自己学。这个世界的知识就在那里——在书里，在互联网上，在图书馆里。她只需要接触到这些知识载体，就可以开始学习。不需要老师，不需要课堂，不需要按年龄设计的课程。
问题是她现在接触不到。她才三岁多，不能自己去图书馆，不能自己上网——苏婉清不会让她碰电脑的，互联网上太多不适合孩子的内容。她唯一的知识来源是家里的书和电视上的科普节目。
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