穿越之后我带领国家登临宇宙之巅 第9章 午睡时“复习”数学(第2页/共5页)


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    加上：3×(4×8 - 5×7) = 3×(32 - 35) = 3×(-3) = -9。

    -3 + 12 - 9 = 0。

    正确。这个矩阵的行列式确实是0，因为它不是满秩的。

    林小镜在心里给自己鼓了一下掌。不是为了这个结果——她知道结果会是0——而是为了她的三岁大脑能够完成这个计算。虽然比原世界慢了五倍，虽然需要分解步骤，虽然每一步都要在心里默念出来，但完成了。

    她的能力在恢复。

    比一岁时快得多。比两岁时也快。按照这个速度，她可能在五到六岁的时候，大脑的计算能力就能恢复到原世界高中毕业时的水平。

    到那个时候，她就可以开始真正地学习这个世界的科学了。不是“复习”原世界的知识，而是学习这个世界的知识——那些与原世界不同的、她从未接触过的、全新的知识。

    她等不及了。

    但她必须等。

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    代数之后，她进入了微积分。

    这是她在原世界高中阶段学得最好的领域。不是因为微积分简单——微积分不简单。而是因为她喜欢微积分的那种“动态”的思维方式。算术和代数是静态的，描述的是“是什么”。微积分是动态的，描述的是“如何变化”。

    她喜欢“如何变化”。

    因为世界就是在不断变化的。规律不是静止的公式，而是描述变化的方式。

    她在脑子里默写：导数定义。f(x) = lim_{h→0} [f(x+h) - f(x)]/h。

    然后是一阶导数公式。幂函数：d/dx (x^n) = n·x^(n-1)。指数函数：d/dx (e^x) = e^x。对数函数：d/dx (ln x) = 1/x。三角函数：d/dx (sin x) = cos x，d/dx (cos x) = -sin x。

    然后是求导法则。和差法则，乘积法则，商法则，链式法则。

    乘积法则：d/dx (uv) = uv + uv。她在脑子里用具体函数验证了一下：设u=x2，v=sin x，则d/dx (x2 sin x) = 2x sin x + x2 cos x。正确。

    然后是积分。不定积分：∫ x2 dx = x3/3 + C。定积分：∫?1 x2 dx = 1/3。

    然后是微积分基本定理：∫?? f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F是f的原函数。

    她在脑子里跑了一遍又一遍。不是因为她需要复习——这些知识已经刻在她的神经元里了，就算再过一百年也不会忘。而是因为她需要保持大脑的“数学敏锐度”。就像一把刀，不用就会生锈。她的大脑也一样，不思考就会迟钝。

    而在这个世界，她的思考时间太少了。白天要伪装，晚上要睡觉，只有午睡时间——每天大约一个半小时——可以用来做这种高强度的思维训练。

    这一个半小时，是她和原世界的唯一连接。

    她在脑子里做数学的时候，感觉就像回到了原世界的高中教室。黑板上写着公式，老师在前面讲课，窗外有阳光和鸟叫。那时候她不需要伪装，不需要计算每一句话的措辞，不需要担心被谁发现。

    那时候她只需要学习。纯粹地、专注地、毫无保留地学习。

    她怀念那种纯粹。

    但怀念没有用。她现在能做的，就是在每天中午这一个半小时里，在脑子里重新搭建她已经拥有的知识体系。不是为了学习新东西——新东西要等以后有条件了再学。而是为了不让旧东西丢失。

    她的大脑不是硬盘，不会因为时间久就自动删除数据。但如果不经常调用，神经连接会弱化，知识会变得“生疏”。她不能让这种情况发生。

    所以她每天中午都“复习”。算术，代数，微积分，然后是线性代数，概率论，数理统计，常微分方程，偏微分方程——按照原世界高中的知识范围，一项一项地过。

    不是全部过一遍——时间不够。她每天选一个领域，深入复习。今天代数，明天微积分，后天线性代数。轮着来，确保每个领域都保持活跃。

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    三岁零五个月的那天中午，她在复习线性代数的时候，遇到了一个问题。

    她在脑子里计算一个矩阵的特征值。矩阵是2×2的：[[2, 1], [1, 2]]。

    特征多项式：det([[2-λ, 1], [1, 2-λ]]) = (2-λ)2 - 1 = λ2 - 4λ + 3 = (λ-1)(λ-3)。

    特征值：λ=1，λ=3。

    没问题。很简单。

    然后她在脑子里继续算对应的特征向量。对于λ=1：[[1, 1], [1, 1]] [x, y]? = 0 → x +
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