朱由检疑惑地看向王徵:“良甫(王徵表字)是连数学也精通吗?”
这个问题一出口,朱由检自己都觉得算个废话,王徵都开始琢磨机械和力学了,能对数字不敏感吗?
王徵道:“臣确实自行钻研过一些,此前好些泰西传教士都口授过他们的数学成果,臣觉得也是一种经世致用的学问,便学了点。”
历史上的王徵对西方科学是相当痴迷的,其著作之一的《远西奇器图说》被广泛认定为国内第一部系统介绍西方力学与机械工程学的编译著作。
也正是因为认识到了这些知识的强大和精通,王徵也对天主信仰更加虔诚。
不过现在,他倒觉得这些跟所谓天主没什么太大联系了。
朱由检让他拿出测算过的草稿,一边看一边颇有感慨。
要说这√2,换言之是无理数,来头是实在不小。
第一次数学危机就是它引发的。
在无理数发现以前,人们都以为任意两个量都可以写成整数以及整数之比。
结果√2的出现,让人们发现了不对劲:这个数怎么不能被表示为两个整数的比呢?
于是信仰开始崩塌,历史开始发生巨变。
这是真正的不可直视的不能被定义的东西。
面对如此不可直视之物,毕达哥拉斯学派的人选择了死活不承认。
若有人提出来,就立刻扔海里喂鲨鱼。也因此整个古希腊的数学被限制了千年之久,甚至此后两千年都没什么进展。
结果,如今大明已经有了进展?
朱由检接着问道:“良甫如何察觉到这个的?单纯是发现它算起来麻烦吗?”
难不成这就是所谓的偶然的灵光一现吗?
王徵坦然道:“陛下所言不差,臣昨晚计算时确实发现有些不对。”
“后来想起《九章算术》中有云:若开之不尽,为不可开。前人将其概括为所谓的‘不尽根’。”
“然臣以为事情没有那么简单,兴许这个数与别的数不同。且陛下列出的一些公式里,这样的数也不少见,肯定有大用。”
朱由检听到这里有些不好意思地笑了。
受政务和军事繁忙所限,他对数学的科普和教学投入还是比较粗浅,向来是指出一个方向后交给别人去探索。
另一方面,他也确实期待能有人看自己给出的东西主动摸索出什么来。
一如黄宗羲对“羡余剥削”理论的顿悟,朱由检是希望多出现这样的种子,然后呵护培育,让它慢慢生根发芽而不是揠苗助长。
没想到这位五十多岁的白头老翁也做到了。
朱由检让王徵坐下,继续问道:“那你具体发现了什么怪异之处?”
王徵有些紧张,毕竟眼前这位皇帝可是掌握《永乐大典》里那些隐藏智慧的崇祯帝君,自己别是班门弄斧了吧?
但在朱由检真诚的目光下,王徵还是开口说明了自己的思路:“陛下,臣是这样想的:如果√2和别的数一样都可以表示为两个整数之比,比如甲和乙,即√2=甲/乙。”
“那么两边平方后,就是2=甲²/乙²,则2*乙²=甲²。”
“臣用了好多整数代入进去,发现都无法满足这个等式,故而感到怪异。”
朱由检听到这里,觉得眼前的王徵一下变得可爱极了。
虽然这方法笨,但能发现不对劲还愿意琢磨,这个劲头就不错。
更何况人家就想了一晚上,还要啥自行车?
为何√2早早被发现却没有人去研究出个大概?一方面是确实没人能理解这个没头没尾的数是什么概念,也不清楚它具体能干什么。
后来《几何原本》里,用几何方式处理√2这样的不可公度量之数,大家也没有去细琢磨了。
王徵的疑惑,就是一把钥匙,只是不知道该打开通往哪个新世界的大门。
朱由检于是拿起一支炭笔,在纸上慢慢写下来:“王卿,你看啊,这是你刚刚说的那个等式:2*乙²=甲²。”
“我们不妨反过来想,真的存在甲和乙这两个整数。而整数呢,是分奇偶的。那么现在你觉得它们是奇数还是偶数?”
王徵顺着朱由检的思路仔细想了一下,随即立刻道:“偶数,两个一定是偶数!”
朱由检被他的反应速度弄得眼前一亮:“何以见得?”
王徵反而疑惑起来道:“陛下,这不是显而易见的吗?”
朱由检愕然:好家伙,“显而易见”都来了?
王徵看他这样,心里咯噔一下,赶紧起身请罪:“臣失言了!臣绝没有轻视陛下智慧的意思。”
朱由检笑着让他坐下,王徵便重新解释起来:“陛下,甲²既然等于2*乙²,那么甲肯定是偶数了。”
“那么甲是偶数,则一定可以表示为2*丙,平方后就是4*丙²,代入原来式子就是4*丙²=2*乙²
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