中国通史 第八卷－中古时代－元时期 15(第11页/共28页)


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及同一对角线上的数字之和均为111，见下图）。这类铁板可能是王府人员作为驱魔避邪用的器物。1980 年上海浦东陆家嘴又出土一枚可佩戴的玉挂，上面刻有四行纵横图，所用数字亦为东阿拉伯数码③。但是，这种阿拉伯数码并没有被当时的人们所广泛使用，至于其纵横图的来源则尚无人研究。在明西安出土的铁板刻文及据以译出的现代纵横图代的一些著作中还介绍了在伊斯兰国家通行的“土盘算法”，“格子算”（又称“铺地锦”），球面三角法和角度的六十进制等。但总的来说，中世纪阿拉伯数学在中国的影响，远不如它对欧洲数学所产生的巨大影响。

    在阿拉伯数学传入中国的同时，中国数学自然也会传入伊斯兰国家。十三世纪中叶，蒙古军队西进占领巴格达之后，旭烈兀汗建立了马拉盖（今属伊朗）天文台，并任命著名天文学家和数学家纳速拉丁·图西主持工作，编制了著名的《伊儿汗历表》。这个天文台拥有四名中国天文学家，据记载，“旭烈兀汗曾自中国携有中国天文学家数人至波斯，其中最著名者为Faomoun-dji 博士，即当时人称为先生（Singsing）者是已。纳速剌丁之能知中国纪元及其天文历数者，盖得之于是人也。”①这些人除天文历法外也必定熟悉中国数学，并且会把中国的数学知识传播给其他国家的数学家和天文学① 冯承钧译：《多桑蒙古史》下册，页91，中华书局1962 年版。

    ② 严敦杰：《欧几里得几何原本元代输入中国说》，载《东方杂志》39 卷13 号，1943 年。③ 王正书：《浦东陆家嘴出土元代珍贵玉挂》，载《文汇报》，1980 年12 月16 日。① 冯承钧译：《多桑蒙古史》下册，页91，中华书局1962 年版。关于Fao-moun- dji，冯承钧认为“后二字疑为蛮子之对音，其人或者姓包姓鲍”，也有人将其音译为傅穆斋。

    家。此外，中国数学曾对于印度数学产生过重要影响。八世纪之后，印度数学知识不断传入各伊斯兰国家，印度数学家如婆罗摩笈多等的著作被译成了阿拉伯文。现在在流传至今的中亚数学家的一些数学著作中，仍然可以找到诸如与中国古代的十进位值制记数法、分数记法、四则运算、三率法、盈不足术、重差术、百鸡问题等极其相似的数学内容和算法，这些很可能是直接从中国或通过印度这两条途径传入伊斯兰国家的。在十五世纪，兀鲁伯修建了撒马尔罕天文台，著名数学家和天文学家阿尔·卡西是这个天文台的主持人。在阿尔·卡西的名著《算术之钥》（1247）中，有些数学内容如除法、开平方和开立方法、“契丹算法”、“百鸡问题”等都有吸收了中国古代数学成就的痕迹。尤其是高次开方法，开方不尽时命分的方法：a r ara an nn n + . ++ - ( ),1以及二项式定理系数表（贾宪三角）等等，更和宋元算书的内容完全相同①。而这些数学知识，在当时除了宋元算书外，还没有任何其他国家的数学著作提到过。因此有理由认为，与古希腊和印度数学一样，中国数学也曾给予阿拉伯数学以一定的影响。而阿拉伯数学在世界数学史上占有公认的重要地位，它对欧洲数学的发展起了巨大的推动作用。

    ① 钱宝琮：《中国数学史》，页220—224，科学出版社1964 年版。

    第二十三章天文学第一节天文学发展盛况空前在元代，占统治地位的蒙古族的经济、文化虽然都远落后于汉族，但天文学并没有因统治者的更换而衰落，却在宋代的基础上继续有所发展，并在许多方面超过了前代，将中国天文学推向鼎盛时期。

    首先，元初制订的《授时历》，在总体水平上大大超过宋代。历法的基本数据更精密，计算方法有进步，并有一些新的创造。其次，天文仪器的制造水平有所提高。宋代浑仪的制造已很精致，元初为制订《授时历》而设计制造的天文仪器却有更多的创新，特别是对浑仪作了革命性的改造。第三，元代建立两所大型的国家级天文台，各具特色，仪器风格迥然不同，为中国天文学史写下了新的篇章。第四，继唐代一行之后，元代再次进行了大规模的天文测量，不但在全国布有许多天文观测站，而且有的观测站拥有创新的大型仪器。第五，继宋代大规模的恒星测量之后，元代的恒星观测又取得新成就。

    第二节元代天文学发展的社会条件蒙古族有崇敬上天的习俗。虽然保留原始时期敬畏自然力的遗风，形成不同的宗教信仰，敬奉不同的神祗似乎是共同的特点，但蒙古族的信仰却更集中于天。《蒙鞑备录》中记有“其俗最敬天地，每事必称天”。《黑鞑事略》记其风俗“其常谈必曰托着长生天底气力..无一事不归之天”。从其日常用语可知，他们认为“天”是长生不死的，是威力无比的，能得到“天”的庇护和支持，就有力量战胜各种困难。这类语言，甚至常常出现在成吉思汗的诏书中。如1206 年成吉思汗任命失吉忽秃忽为善上断事官，诏书称：“当［我］被长生天护祐着，使天下百姓入轨就范的时候，你要作我的耳目..任何人不得违背你的
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