孟云剑作品 从概念分析到复杂推理：有效提升思维能力全文阅读简介:从概念分析到复杂推理：有效提升思维能力最新章节章节目录 第 79 节 脏脸之谜与推理游戏(第1页/共2页)
从概念分析到复杂推理：有效提升思维能力 章节目录 第 79 节 脏脸之谜与推理游戏(第1页/共2页)
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我们这节课就来看看展现这种区别的案例。
在没有镜子的情况下，每个人无法知道自己的脸脏还是不脏，但能看到别人的脸。现在有三个人，他们的脸都是脏的，如果现在让他们判断自己的脸是否脏了，三人只能相顾愕然，无从知晓。
可是如果此时有第四个人对他们说：「你们三人中至少有一人的脸是脏的」，并按照壹贰叁号的顺序来判断自己的脸脏不脏，来看看结果。
壹号因为看见贰叁号是脏的，这符合「你们三人中至少有一人的脸是脏的」，因而无法判断自己的情况。那么对于贰号呢？他会分析：壹号无法判断的原因，只能是壹号看见了贰叁号「中至少有一人的脸是脏的」，但他还不能判断自己的情况，因为他看见叁号的脸的确是脏的，这也符合他们「中至少有一人的脸是脏的」这一条件。
那叁号呢？首先，根据壹号的表现，同贰号一样，他知道自己与贰号「至少有一人的脸是脏的」，再根据贰号的表现，他知道自己的脸是脏的，否则，如果自己的脸是干净的，贰号就应该能根据贰叁号「至少有一人的脸是脏的」判断出自己的脸是脏的，但贰号没能做出判断，所以叁号的脸一定不是干净的。
从三人相互愕然到第三个人能判断出自己的脏脸，其间有趣的事发生在第四人宣布的那一句话「你们三人中至少有一人的脸是脏的」。在第四人对他们三人宣布之前，他们各自都是知道这一事实的，因为他们都能看见其他两人的脸的确是脏的，但即便按照壹贰叁号的顺序仍然无法得知自己的情况，因为此时「三人中至少有一人的脸是脏的」成为他们的知识，仅此而已，这一「知识」在此时还无法成为后面的参与者判断的依据，而仅仅是一个各自知道的事实。而当第四人当众宣布这一点后，看似多余的一句话却成了判断的依据。
由此看到，每个人都知道一个事实和每个人都知道每个人都知道一个事实是完全不同的。
我们再来看帽子颜色之谜。
四个人在一起玩判断帽子颜色的游戏，其中有一人是旁观者，另三个人分别戴着或黑或白的帽子。三个戴帽子的人可以看到其他两人的帽子，但看不到自己的帽子。这个旁观者要做的是面对三个戴帽子的人宣布：「你们每人都戴着或黑或白的帽子，这些帽子中至少有一顶是黑的（或白的，道理一样），我慢慢数数。每次报数后，如果你知道了自己所戴帽子的颜色，请举手。」问题是，数到几时，有人第一次举手？注意，数的数是表示「至少有几顶黑帽子」。
这个问题要分多种情况。先来看第一种情况，三人中有一人戴黑帽子。当旁观者数「1」时，意味着，三人中至少有一顶黑帽子，那么戴黑帽子的那位因为看到其他两人戴的是白帽子，所以他就知道那顶黑帽子是自己戴着呢，于是他就会举手。就是说，只有一顶黑帽子时，旁观者数到 1，就有人举手了。
现在看第二种情况，三人中有两人戴黑帽子。当旁观者数「1」时，没戴黑帽子的一人因为看到其他两人戴着黑帽子，所以无法判断自己帽子的颜色；戴黑帽子的两人因为看到一黑一白，符合「至少有一顶是黑帽子」，因而也无法判断自己帽子的颜色。旁观者接着数「2」，就在这瞬间，两个戴黑帽子的人同时举起手来！为什么呢？因为「至少有一顶是黑帽子」此时是三人一起知道的，所以，戴黑帽子的人根据另两人中戴黑帽子的人在旁观者数「1」时没有举手判断出，自己一定也是戴的黑帽子，否则，如果他戴的是白帽子，那个他看到的戴黑帽子的人应该在旁观者数「1」时举手。两个戴黑帽子的人都意识到这一点所以举手，而戴白帽子的因为看到两顶黑帽子还是无法判断自己的情况，所以不举手。就是说，有两顶黑帽子时，旁观者数到 2，两个戴黑帽子的一起举手。
第三种情况，三个人都戴的是黑帽子。同理，三人在旁观者数到「3」时，三人一起举手。
那么现在将这个条件加以改变，事前约定：黑帽子的数量从「1」开始记，十秒钟之后没有人做出判断即增加一顶帽子数。
以三顶黑帽子为例。先看都知道的情况。
开始三人都不举手，十秒后，条件变为「至少有两顶黑帽子」，但参与者都看到两顶，还不举手。接下来的十秒钟，三人都在想：如果我戴的是白帽子，那么另外两人一定看到的是一黑一白，而且条件是大家都知道的，那么他们就应该能在约定的十秒钟那一刻判断出自己戴的是黑帽子了，但他们都没举手，说明我戴的也是黑帽子，举手。如果这个思维过程需要六秒钟，那么他们会在下一个十秒到来之前一起举手。
再来看三人是分别知道的情况。
开始都不举手，十秒后，也不举手。他们此时知道「至少有两顶黑帽子
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