中国通史 第三卷-上古时代 21(第1页/共20页)


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    还记载了辩者公孙龙提出的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是把一根一尺长⑨的木棒，每天截取前一天所剩下的一半，如此下去，永远也不会取完。这相当于数列， ， ..， ..趋向于零而不等于零。这个著名的论断，1 2121212 2 3 n现在讲授数列极限时仍然常常被引用。上述比较严格的定义，简单的极限概念和其他数学命题，是在大量感性认识的基础上总结和抽象出来的理性认识，虽然还比较粗糙，带有一定的思辨性质，也没有形成严密的逻辑体系，但无疑都是精彩宝贵的数学思想。可惜的是，墨家等学派这种建立定义和命题，重视抽象性和逻辑严密性的新思想和新尝试，后来没有得到很好的继承和发展。中国数学沿着另外一条道路，逐步形成了一套以算法为核心的数学体系。

    数学教育我国数学教育有着悠久的历史。早在西周时期，数学和数学教育就在一定程度上受到统治阶级的重视，并且建立了比较正规的数学教育制度。据《礼记》记载，周朝规定“六年（6 岁）教之数与方名，九年教之数目，十年出就外傅（教师），居宿于外，学书计”①。《汉书》记载，“八岁入小学，学六甲、五方、书计之事”②，说明当时的贵族子弟接受初等教育，从六岁或八岁开始学习数（shǔ）数（shù）和辨认方向，九岁学习干支纪日法，十岁学习书计，其中的“计”是指一般计算能力的培养，“书计”大致相当于现在的语文和算术。当时还设有称为“保氏”的官员，专门负责对贵族子弟进行教育。数学是“六艺”（礼、乐、射、驭、书、数）之一，成为必须学习的一门课程，这门课程包括九项内容，称为“九数”。在周朝，还没有专门掌管天文历法的官员“冯相氏”和“保章氏”，以及掌管财政统计的官员“司会”，军队中也有负责武器、粮饷等收支计算的官员“法算”，这些人当然具有相当程度的数学知识。当时还把世代相传专门负责天文历法和通晓数学的人，称为“畴人”也就是早期的天文学家和数学家。周朝衰落以后，“畴人”子弟分散到各诸侯国，私家讲学也逐渐兴盛起来，对各地区的数学普及和发展，起了一定的推动作用。春秋战国以后，数学常识为越来越广泛的人所掌握，“能书会计”（能写会算）成为介绍和鉴定官员才能的一项重要内容。

    ⑨ 《庄子·天下篇》。

    ① 《礼记·内则篇》。

    ② 《汉书·食货志》。

    第二节天文学考古发掘和古文献资料表明，我国是天文学发达最早的国家之一。从原始社会开始，我们的祖先为了采集、狩猎和农牧业活动的需要，通过观天象、定方向、定季节、告农时，逐渐积累天文知识，萌生和发展了我国古代的天文学。

    早在六七千年前，属于仰韶文化的西安半坡遗址中，房屋的门、墓穴和人骨架的头部都朝着南方，江苏邳县大墩子墓地积有五层墓葬，晚期的叠在早期之上，但方向仍大体一致。①这种一致性表明他们已能辨认方向。对于原始时代日出而作，日入而息的古人来说，能够赖以定方向的依据只有天象变化，特别是太阳。

    太阳给大地以光明，给人们以温暖，它在新石器时代的出土陶器上，就有以太阳作为纹饰的器物。河南郑州大河村仰韶文化出土的彩陶上，中间为红色圆心，四周有彩色光芒，显系太阳的图象；山东大汶口龙山文化出土的灰陶尊上，画有日出于山岗之上和日出于山岗云气之上的图案，恐系“旦”字的象形字。稍晚的文献《诗经》中则有“既景乃岗，相其阴阳”的诗句②，表明在山岗上观日影定方向，另一篇《邶风·定之方中》说：“揆之以日，作于楚室”，这些观太阳定方向的描述，正是古老习俗的遗留。

    日出和日没不仅指示了方向，而且形成了白天和黑夜的循环，昼夜交替使人们产生了日的概念，昼夜与太阳都用“日”字表示，日显然是同太阳联系在一起的。为了计算日子的流逝，原始时代就出现了许多方法。我国解放前后尚处于原始社会的一些少数民族，有的在绳子上打结，有的在竹上刻划，有的在竹筒里放石子，这些记日方法显然是很原始的。在出土的殷商甲骨文中已有完整的干支记日法，干就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，夏代末期帝王的名字就已采用了十干中某些字，如孔甲、履癸，说明它们可能产生得更早些，支就是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个字，用十干与十二支相配，得到甲子、乙丑、丙寅..癸亥等六十个干支名称，用来记日便是六十天一循环，这种记日方法一直延续到现在。有一块武乙时期（约公元前十三世纪）的牛胛骨上完整地刻着六十干支，这可能是当时的日历。在甲骨文中还有旬字，殷人称十天为一旬，这一名称也一直流传到今天。

    月有圆缺，这是夜晚可能看到的最明显的天象变化，从月圆（望）到月圆，或从月初见（朏）到下一次见到，或从月不见（晦）到下一次不见都差不多是三十天，月的圆缺变化产生了“月”的概念。阿细人的跳月，藏历的定望都是原始时期的遗留。望、朏、晦比朔更早被人们所
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